Pour que $f(x) = \dfrac{1}{x+2}$ soit définie, le dénominateur $x+2$ ne doit pas être égal à zéro, car la division par zéro est impossible en mathématiques.

Cela signifie que $x$ ne peut pas être $-2$. Donc le domaine de définition de $f$ est tous les nombres réels sauf $-2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$. Cela signifie que $x$ peut être n'importe quel nombre réel sauf $-2$.

Pour que $f(x) = \sqrt{x-1}$ soit définie, l'expression sous la racine carrée $x-1$ doit être positive ou nulle, car on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif.

Cela signifie que $x$ doit être supérieur ou égal à $1$. Donc le domaine de définition de $f$ est $[1;+\infty[$, ce qui signifie tous les nombres réels supérieurs ou égaux à $1$.

Pour que $f(x) = \dfrac{1}{x^2-1}$ soit définie, le dénominateur $x^2-1$ ne doit pas être égal à zéro, car la division par zéro est impossible.

Cela signifie que $x$ ne peut pas être $1$ ou $-1$. Donc le domaine de définition de $f$ est tous les nombres réels sauf $1$ et $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1;1\}$.

Pour que $f(x) = \sqrt{(x-1)(x+2)}$ soit définie, l'expression sous la racine carrée $(x-1)(x+2)$ doit être positive ou nulle, car on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif.

Cela signifie que $x$ doit être dans les intervalles où le produit $(x-1)(x+2)$ est positif ou nul. Donc le domaine de définition de $f$ est $]-\infty;-2]\cup[1;+\infty[$, ce qui signifie tous les nombres réels inférieurs ou égaux à $-2$ et supérieurs ou égaux à $1$.

Pour que $f(x) = \sqrt{x-1}\sqrt{x+2}$ soit définie, les deux expressions sous les racines carrées $x-1$ et $x+2$ doivent être positives ou nulles, car on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif.

Cela signifie que $x$ doit être supérieur ou égal à $1$. Donc le domaine de définition de $f$ est $[1;+\infty[$, ce qui signifie tous les nombres réels supérieurs ou égaux à $1$.

Pour que $f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}$ soit définie, le dénominateur $x^2+1$ ne doit pas être égal à zéro. Cependant, $x^2+1$ est toujours positif pour tout $x$ réel, car un carré est toujours positif et $x^2+1$ est toujours supérieur à $1$.

Cela signifie que $x$ peut être n'importe quel nombre réel. Donc le domaine de définition de $f$ est tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$.

Pour que $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ soit définie, l'expression sous la racine carrée $x$ doit être positive ou nulle, et le dénominateur $\sqrt{x}$ ne doit pas être égal à zéro.

Cela signifie que $x$ doit être supérieur ou égal à $0$. Donc le domaine de définition de $f$ est $[0;+\infty[$, ce qui signifie tous les nombres réels supérieurs ou égaux à $0$.

Pour que $f(x) = \dfrac{1}{x^2}$ soit définie, le dénominateur $x^2$ ne doit pas être égal à zéro, car la division par zéro est impossible.

Cela signifie que $x$ ne peut pas être $0$. Donc le domaine de définition de $f$ est tous les nombres réels sauf $0$, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$.

La fonction $f(x) = 4$ est une fonction constante.

Domaine de définition : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est dérivable partout.

Dérivée : La dérivée d'une constante est $0$. Donc, $f'(x) = 0$.

La fonction $f(x) = x$ est la fonction identité.

Domaine de définition : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est dérivable partout.

Dérivée : La dérivée de $x$ est $1$. Donc, $f'(x) = 1$.

La fonction $f(x) = x^2$ est la fonction carrée.

Domaine de définition : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est dérivable partout.

Dérivée : La dérivée de $x^2$ est $2x$. Donc, $f'(x) = 2x$.

La fonction $f(x) = x^3$ est la fonction cubique.

Domaine de définition : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est dérivable partout.

Dérivée : La dérivée de $x^3$ est $3x^2$. Donc, $f'(x) = 3x^2$.

La fonction $f(x) = \sqrt{x}$ est la fonction racine carrée.

Domaine de définition : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction n'est pas dérivable en $x = 0$.

Dérivée : La dérivée de $\sqrt{x}$ est $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Donc, $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

La fonction $f(x) = \dfrac{1}{x}$ est la fonction inverse.

Domaine de définition : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée : La dérivée de $\dfrac{1}{x}$ est $-\dfrac{1}{x^2}$. Donc, $f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

La fonction $f(x) = \dfrac{1}{x+2}$ est dérivable partout où elle est définie, sauf aux points où le dénominateur est zéro.

Domaine de définition : Tous les nombres réels sauf $-2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$. La fonction n'est pas définie en $x = -2$ car la division par zéro est impossible.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels sauf $-2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$. La fonction est dérivable partout où elle est définie.

La fonction $f(x) = \sqrt{x-1}$ est dérivable partout où elle est définie, sauf aux points où le radicande est nul.

Domaine de définition : Tous les nombres réels supérieurs ou égaux à $1$, noté $[1;+\infty[$. La fonction est définie pour $x \geq 1$.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels strictement supérieurs à $1$, noté $]1;+\infty[$. La fonction n'est pas dérivable en $x = 1$ car la dérivée de $\sqrt{x-1}$ tend vers l'infini.

La fonction $f(x) = \dfrac{1}{x^2-1}$ est dérivable partout où elle est définie, sauf aux points où le dénominateur est zéro.

Domaine de définition : Tous les nombres réels sauf $1$ et $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1;1\}$. La fonction n'est pas définie en $x = 1$ et $x = -1$ car la division par zéro est impossible.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels sauf $1$ et $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1;1\}$. La fonction est dérivable partout où elle est définie.

La fonction $f(x) = \sqrt{(x-1)(x+2)}$ est dérivable partout où elle est définie, sauf aux points où le radicande est nul.

Domaine de définition : Tous les nombres réels où $(x-1)(x+2) \geq 0$, noté $]-\infty;-2]\cup[1;+\infty[$. La fonction est définie pour $x \leq -2$ ou $x \geq 1$.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels strictement supérieurs à $1$ et strictement inférieurs à $-2$, noté $]-\infty;-2[\cup]1;+\infty[$. La fonction n'est pas dérivable en $x = 1$ et $x = -2$ car la dérivée tend vers l'infini.

La fonction $f(x) = \sqrt{x-1}\sqrt{x+2}$ est dérivable partout où elle est définie, sauf aux points où les radicandes sont nuls.

Domaine de définition : Tous les nombres réels supérieurs ou égaux à $1$, noté $[1;+\infty[$. La fonction est définie pour $x \geq 1$.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels strictement supérieurs à $1$, noté $]1;+\infty[$. La fonction n'est pas dérivable en $x = 1$ car la dérivée tend vers l'infini.

La fonction $f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}$ est dérivable partout où elle est définie.

Domaine de définition : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction est dérivable partout.

La fonction $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ est dérivable partout où elle est définie, sauf aux points où le radicande est nul.

Domaine de définition : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction est définie pour $x > 0$.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction est dérivable partout où elle est définie.

La fonction $f(x) = \dfrac{1}{x^2}$ est dérivable partout où elle est définie, sauf aux points où le dénominateur est zéro.

Domaine de définition : Tous les nombres réels sauf $0$, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction n'est pas définie en $x = 0$ car la division par zéro est impossible.

Domaine de dérivabilité : Tous les nombres réels sauf $0$, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction est dérivable partout où elle est définie.

$f(x) = 2x$ avec $k=2$ et $u(x)=x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=2x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=2x$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u'(x) = 2$.

$f(x) = 5x^2$ avec $k=5$ et $u(x)=x^2$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=5x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=5x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 5u'(x) = 10x$.

$f(x) = -4x^3$ avec $k=-4$ et $u(x)=x^3$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=-4x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=-4x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -4u'(x) = -12x^2$.

$f(x) = \dfrac{4}{x}$ avec $k=4$ et $u(x)=\dfrac{1}{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $u(x)=\dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $u(x)=\dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{4}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{4}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 4u'(x) = -\dfrac{4}{x^2}$.

$f(x) = 2\sqrt{x}$ avec $k=2$ et $u(x)=\sqrt{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $f(x)=2\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=2\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

$f(x) = -\dfrac{1}{x}$ avec $k=-1$ et $u(x)=\dfrac{1}{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $u(x)=\dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $u(x)=\dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=-\dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=-\dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -u'(x) = \dfrac{1}{x^2}$.

$f(x) = x^2 + 3x$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=3x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 3$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^2 + 3x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^2 + 3x$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x) + v'(x) = 2x + 3$.

$f(x) = x^3 - 2x^2$ avec $u(x)=x^3$ et $v(x)=-2x^2$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=-2x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=-2x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = -4x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^3 - 2x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^3 - 2x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x) + v'(x) = 3x^2 - 4x$.

$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$ avec $u(x)=2x^2$ et $v(x)=3x+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=2x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=2x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 4x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 3$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=2x^2 + 3x + 1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=2x^2 + 3x + 1$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x) + v'(x) = 4x + 3$.

$f(x) = x^2 + 2\sqrt{x}$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=2\sqrt{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $v(x)=2\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $v(x)=2\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $f(x)=x^2 + 2\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=x^2 + 2\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x) + v'(x) = 2x + \frac{1}{\sqrt{x}}$.

$f(x) = 5x^3 - \dfrac{3}{x}$ avec $u(x)=5x^3$ et $v(x)=-\dfrac{3}{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=5x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=5x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 15x^2$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=-\dfrac{3}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=-\dfrac{3}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = \dfrac{3}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=5x^3 - \dfrac{3}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=5x^3 - \dfrac{3}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x) + v'(x) = 15x^2 + \dfrac{3}{x^2}$.

$f(x) = -\sqrt{x} + \dfrac{1}{x}$ avec $u(x)=-\sqrt{x}$ et $v(x)=\dfrac{1}{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $u(x)=-\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $u(x)=-\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=-\sqrt{x} + \dfrac{1}{x}$ est définie pour $x > 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=-\sqrt{x} + \dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x) + v'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} - \dfrac{1}{x^2}$.

$f(x) = 3x$ avec $u(x)=3$ et $v(x)=x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 0$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=3x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=3x$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3$.

$f(x) = 4x\times x$ avec $u(x)=4x$ et $v(x)=x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=4x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=4x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 4$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=4x\times x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=4x\times x$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 4x + 4x = 8x$.

$f(x) = x^2\times x$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^2\times x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^2\times x$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2x^2 + x^2 = 3x^2$.

$f(x) = 5x^2\times 3x^2$ avec $u(x)=5x^2$ et $v(x)=3x^2$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=5x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=5x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 10x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 6x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=5x^2\times 3x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=5x^2\times 3x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 10x \times 3x^2 + 5x^2 \times 6x = 60x^3$.

$f(x) = x^3\times x$ avec $u(x)=x^3$ et $v(x)=x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^3\times x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=x^3\times x$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3x^2 \times x + x^3 \times 1 = 4x^3$.

$f(x) = (x+1)(2x-1)$ avec $u(x)=x+1$ et $v(x)=2x-1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=2x-1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=2x-1$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 2$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x+1)(2x-1)$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x+1)(2x-1)$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1 \times (2x-1) + (x+1) \times 2 = 4x$.

$f(x) = (1-x^2)(3x+1)$ avec $u(x)=1-x^2$ et $v(x)=3x+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -2x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=3x+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 3$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(1-x^2)(3x+1)$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(1-x^2)(3x+1)$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = -2x(3x+1) + (1-x^2) \times 3 = -9x^2 - 2x + 3$.

$f(x)= x\sqrt{x}$ avec $u(x)=x$ et $v(x)=\sqrt{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $v(x)=\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $v(x)=\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $f(x)=x\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=x\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = \sqrt{x} + \frac{x}{2\sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x}}{2}$.

$f(x) = x\times \dfrac{1}{x}$ avec $u(x)=x$ et $v(x)=\dfrac{1}{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=x\times \dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=x\times \dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^2} = 0$.

$f(x) = x^2\times \sqrt{x}$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=\sqrt{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $v(x)=\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $v(x)=\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $f(x)=x^2\times \sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=x^2\times \sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2x\sqrt{x} + x^2 \times \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{5x\sqrt{x}}{2}$.

$f(x) = x^3\times \dfrac{1}{x}$ avec $u(x)=x^3$ et $v(x)=\dfrac{1}{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=x^3\times \dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=x^3\times \dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3x^2 \times \dfrac{1}{x} + x^3 \times -\dfrac{1}{x^2} = 2x$.

$f(x) = \sqrt{x}\times \dfrac{1}{x}$ avec $u(x)=\sqrt{x}$ et $v(x)=\dfrac{1}{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $v(x)=\dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=\sqrt{x}\times \dfrac{1}{x}$ est définie pour $x > 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=\sqrt{x}\times \dfrac{1}{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \times \dfrac{1}{x} + \sqrt{x} \times -\dfrac{1}{x^2} = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}$.

$f(x) = (x+1)^2$ avec $u(x)=x+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x+1)^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x+1)^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2(x+1) \times 1 = 2x+2$.

$f(x) = (x-1)^2$ avec $u(x)=x-1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x-1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x-1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x-1)^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x-1)^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2(x-1) \times 1 = 2x-2$.

$f(x) = (1-x)^2$ avec $u(x)=1-x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(1-x)^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(1-x)^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2(1-x) \times (-1) = -2 + 2x$.

$f(x) = (x^2+1)^2$ avec $u(x)=x^2+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x^2+1)^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x^2+1)^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2(x^2+1) \times 2x = 4x^3 + 4x$.

$f(x) = (x^3+1)^2$ avec $u(x)=x^3+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x^3+1)^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x^3+1)^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2(x^3+1) \times 3x^2 = 6x^5 + 6x^2$.

$f(x) = (\sqrt{x}-1)^2$ avec $u(x)=\sqrt{x}-1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}-1$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}-1$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $f(x)=(\sqrt{x}-1)^2$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=(\sqrt{x}-1)^2$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2(\sqrt{x}-1) \times \frac{1}{2\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}$.

$f(x) = \left(\dfrac{1}{x}+1\right)^2$ avec $u(x)=\dfrac{1}{x}+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $u(x)=\dfrac{1}{x}+1$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $u(x)=\dfrac{1}{x}+1$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=\left(\dfrac{1}{x}+1\right)^2$ est définie pour tout $x \neq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf zéro, noté $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. La fonction $f(x)=\left(\dfrac{1}{x}+1\right)^2$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2\left(\dfrac{1}{x}+1\right) \times -\dfrac{1}{x^2} = -\dfrac{2}{x^2}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)$.

$f(x) = (x^2-1)^2$ avec $u(x)=x^2-1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2-1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2-1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x^2-1)^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=(x^2-1)^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = 2u(x)u'(x) = 2(x^2-1) \times 2x = 4x^3 - 4x$.

$f(x) = \dfrac{1}{x+1}$ avec $u(x)=x+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$ est définie pour tout $x \neq -1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$ est dérivable partout sauf en $x = -1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{1}{(x+1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{1-x}$ avec $u(x)=1-x$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{1-x}$ est définie pour tout $x \neq 1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{1-x}$ est dérivable partout sauf en $x = 1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{-1}{(1-x)^2} = \dfrac{1}{(1-x)^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}$ avec $u(x)=x^2+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{x^3+1}$ avec $u(x)=x^3+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ est définie pour tout $x \neq -1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ est dérivable partout sauf en $x = -1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{3x^2}{(x^3+1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{(x-1)(x+2)}$ avec $u(x)=(x-1)(x+2)$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=(x-1)(x+2)$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=(x-1)(x+2)$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = (x+2) + (x-1) = 2x+1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$ et $-2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-2;1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{(x-1)(x+2)}$ est définie pour tout $x \neq 1$ et $x \neq -2$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$ et $-2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-2;1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{(x-1)(x+2)}$ est dérivable partout sauf en $x = 1$ et $x = -2$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{2x+1}{((x-1)(x+2))^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{1-x^3}$ avec $u(x)=1-x^3$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=1-x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = -3x^2$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{1-x^3}$ est définie pour tout $x \neq 1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{1-x^3}$ est dérivable partout sauf en $x = 1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{-3x^2}{(1-x^3)^2} = \dfrac{3x^2}{(1-x^3)^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{x^2-1}$ avec $u(x)=x^2-1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2-1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2-1$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$ et $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1;1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}$ est définie pour tout $x \neq 1$ et $x \neq -1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$ et $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1;1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}$ est dérivable partout sauf en $x = 1$ et $x = -1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{2x}{(x^2-1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{x^2-3x+2}$ avec $u(x)=x^2-3x+2$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2-3x+2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2-3x+2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x-3$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$ et $2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1;2\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^2-3x+2}$ est définie pour tout $x \neq 1$ et $x \neq 2$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$ et $2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1;2\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{x^2-3x+2}$ est dérivable partout sauf en $x = 1$ et $x = 2$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{2x-3}{(x^2-3x+2)^2}$.

$f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ avec $u(x)=\sqrt{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $u(x)=\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ est définie pour $x > 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2} = -\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}$.

$f(x) = \dfrac{1}{1+\sqrt{x}}$ avec $u(x)=1+\sqrt{x}$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $u(x)=1+\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $u(x)=1+\sqrt{x}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels positifs ou nuls, noté $[0;+\infty[$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}$ est définie pour $x \geq 0$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels strictement positifs, noté $]0;+\infty[$. La fonction $f(x)=\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}$ est dérivable partout sauf en $x = 0$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = -\dfrac{u'(x)}{u(x)^2} = -\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(1+\sqrt{x})^2}$.

$f(x) = \dfrac{x}{x+1}$ avec $u(x)=x$ et $v(x)=x+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x}{x+1}$ est définie pour tout $x \neq -1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x}{x+1}$ est dérivable partout sauf en $x = -1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} = \dfrac{1 \times (x+1) - x \times 1}{(x+1)^2} = \dfrac{1}{(x+1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{x^2}{x-1}$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=x-1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x-1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x-1$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x^2}{x-1}$ est définie pour tout $x \neq 1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x^2}{x-1}$ est dérivable partout sauf en $x = 1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} = \dfrac{2x \times (x-1) - x^2 \times 1}{(x-1)^2} = \dfrac{x^2 - 2x}{(x-1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{x}{x^2+1}$ avec $u(x)=x$ et $v(x)=x^2+1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x^2+1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x^2+1$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ est dérivable partout.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} = \dfrac{1 \times (x^2+1) - x \times 2x}{(x^2+1)^2} = \dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{x^3}{x+2}$ avec $u(x)=x^3$ et $v(x)=x+2$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^3$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x+2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x+2$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 1$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x^3}{x+2}$ est définie pour tout $x \neq -2$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-2$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x^3}{x+2}$ est dérivable partout sauf en $x = -2$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} = \dfrac{3x^2 \times (x+2) - x^3 \times 1}{(x+2)^2} = \dfrac{2x^3 + 6x^2}{(x+2)^2}$.

$f(x) = \dfrac{x^2}{x^3-1}$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=x^3-1$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x^2$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 2x$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x^3-1$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x^3-1$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 3x^2$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x^2}{x^3-1}$ est définie pour tout $x \neq 1$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $1$, noté $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x^2}{x^3-1}$ est dérivable partout sauf en $x = 1$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} = \dfrac{2x \times (x^3-1) - x^2 \times 3x^2}{(x^3-1)^2} = \dfrac{-x^4 - 2x}{(x^3-1)^2}$.

$f(x) = \dfrac{x}{x^2-2x-3}$ avec $u(x)=x$ et $v(x)=x^2-2x-3$.

Domaine de définition de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $u$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $u(x)=x$ est dérivable partout.

Dérivée de $u$ : $u'(x) = 1$.

Domaine de définition de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x^2-2x-3$ est définie pour tout $x$ réel.

Domaine de dérivabilité de $v$ : Tous les nombres réels, noté $\mathbb{R}$. La fonction $v(x)=x^2-2x-3$ est dérivable partout.

Dérivée de $v$ : $v'(x) = 2x-2$.

Domaine de définition de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$ et $3$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1;3\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x}{x^2-2x-3}$ est définie pour tout $x \neq -1$ et $x \neq 3$.

Domaine de dérivabilité de $f$ : Tous les nombres réels sauf $-1$ et $3$, noté $\mathbb{R}\setminus\{-1;3\}$. La fonction $f(x)=\dfrac{x}{x^2-2x-3}$ est dérivable partout sauf en $x = -1$ et $x = 3$.

Dérivée de $f$ : $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} = \dfrac{1 \times (x^2-2x-3) - x \times (2x-2)}{(x^2-2x-3)^2} = \dfrac{-x^2 - 2x + 2}{(x^2-2x-3)^2}$.